496 PHRAGMÉN, STATIONÄR KÖRELSE MED ROTATION. 



Ifall vår kontur L representerar en fast vägg, så har man 

 helt enkelt att antaga 



/'W = 0. 



Ar funktionen f'{s) gifven, så kan man säga, att de olika 

 möjliga rörelseformerna fullständigt karakteriseras genom olika 

 former af funktionen F. Man inser ju nemligen lätt att man 

 har rättighet att bestämma f{s) så, att den antar ett godtyck- 

 ligt värde i en godtycklig punkt af Z, t. ex. värdet O i begyn- 

 nelsepunkten för bågen s. Denna specialisering af integrations- 

 konstanten uppväges nemligen fullständigt deraf, att funktions- 

 formen F{ip) kan ersättas af formen F{i^' + C). Funktionen 

 ip är bekant under namnet strömningsfunktion, ett namn, som 

 är valdt med hänsyn dertill att eqvationerna för de kurvor, som 

 de särskilda vätskepartiklarna beskrifva, kunna skrifvas under 

 formen 



ijj = konst. 



/Ixjj är lika med dubbla rotationen i punkten x, y. De olika 

 rörelseformer, som äro möjliga sedan man fixerat det sätt på 

 hvilket vätskan skall strömma in och ut genom den slutna kon- 

 turen L, kunna alltså sägas vara karakteriserade genom arten af 

 det funktionssammanhang som består mellan rotationen och ström- 

 ningsfunktionen. ' 



De från en rent matematisk synpunkt enklaste rörelsefor- 

 merna äro naturligtvis de som motsvaras af monogena analytiska 

 funktioner F{\p) utan några singulariteter för de reella värden 

 på ip som komma ifråga. Men från andra synpunkter kan det 

 nog befinnas önskvärdt att studera rörelser som motsvaras af 

 funktionsformer F{ip), som icke hafva denna egenskap. 



Den i formeln (6) här ofvan angifna transformationen af de 

 liytlrodynamiska differentialeqvationerna är endast ett specielt 

 fall af den äldre af de två transformationer af de nämda difte- 

 rentialeqvationerna, för hvilka man har Clebsch att tacka. Är 

 rörelsen hos vår vätska icke underkastad andra inskränkningar 



