500 VON KOCHj OM ANVÄNDNINGEN AF OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



där 



(3) 



vi ponerade 



och bildade den oändliga deterrainanten 



samt erhöllo under vissa förutsättningar (I, s. 236) ett funda- 

 mentalsystera integraler till den gifna differentialekvationen. För 

 att nu kunna generelt behandla problemet vilja vi ersätta de- 

 terminanten Q-i^q) med en annan determinant, som, betraktad som 

 funktion af q , inom ändligt område saknar singulära ställen. 

 Låt rötterna till likheten 



vara 



där hvarje rot är upprepad så ofta, som dess ordningstal angif- 

 ver. Sätt 



(5) /io(()) = 1 ; lhn{q) = m-^'e- 1"? -(?! + •• + ?«)] = "' („»=^0) 



och multiplicera ekvationerna (2) i ordning med storheterna 

 /im((>) ; det nya systemet 



(6) hm{Q)Gm{Q) = O (« = -„.. +00) 



är tydligen ekvivalent med det ursprungliga, eftersom ju funk- 

 tionerna /«/„((>) inom ändligt område sakna noll- och oändlighets- 

 ställen; om vi skrifva 



(7) /tm{())Am?. = XndiO) > K{Q)(f{i) + m) = Zmm(()) , 



erhåller det formen 



+ 00 



(8) ^X.,((0^, = 



(m = — 00 , . + 00 ). 



