ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 9. 501 



Låt OSS bilda determinanten för detta oändliga ekvationssystem: 



(9) ^(C) = l7jnX{if)\^^ A = - CO . . +00 ) ' 



och undersöka arten af dess konvergens; betrakta först serien 



(10) J^3'2|x™a(())|, 



i hvilken m och I genomlöpa alla positiva och negativa heltals- 

 värden förenliga med vilkoret 2=t=m; om vi sätta 



h'm (q) = ni'' hm (q) (m 4= 0) 



är 



xmxiQ) = -— ' /i'™((>) ; yMiQ) = Ax ■ 



Om variabiliteten hos q = u + iv begränsas till ett godtyckligt 

 ändligt område A i planet, ligga storheterna h'r,i{Q) (m = O, + 1 . . .) 

 samtliga till sina absoluta belopp under ett visst positivt tal h; 

 således gäller inom A olikheten 



(11) 



•-^'x\XmX{Q)\ < h2m2'l 



men om vi tillämpa samma bevismetod, som användes i afd. I 

 (sid. 229), då fråga var om serien 



AniX 



^m^'x 



finna vi, att serien till höger i olikheten (11) är konvergent och 

 likformigt konvergent inom området A, således måste samma 

 egenskap äfven tillkomma serien (10). 

 Vi ha vidare 



(12) Xmm{Q) = (1 + 



Q 



^^\e ™ . . .(1 + — 



■Qn 



g -g" 



låt å vara ett positivt tal mindre än ett och välj ett positivt 

 helt tal m' så stort, att för alla ^-värden inom A och för alla 

 m-värden, som uppfylla olikheten | m | > m', olikheterna 



Q — Q\ 



<ö;..; 



Q Qn 



<ö 



