504 VON KOCH, OM ANVÄNDNINGEN AF OÄNDLIGA DETERMINANTEK. 



kan summan af dess inkongrnenta' oändlighetsställens ordningstal 

 hvarken öfverstiga eller understiga summan af dess inkongruenta 

 nollställens ordningstal; således han summan af ordningstalen 

 för funktionens D{q) inkongruenta nollställen hvarken öfver- eller 

 understiga n. Om dessa nollställen äro: 



q' , (/',••• Q''^ 

 med ordningstalen 



s' , s" , . . . s(?) , 

 s' + s" + . . . + s(«^ = n 



kan D{q) framställas under formen 



(17) n{o) = C- fl {sin (,o-^W)r , 



där C är en konstant. Med användning af egenskapen 



lim o((,) = 1 



v = +(X> 



och likheten (13) finner man 

 således måste skilnaden 



q n 



vara ett helt tal. Vi tänka oss rötterna (>',(>",.. q^^'^ valda så, 

 att denna differens är lika med noll. Då är 



(17') G-\- 



n(n — 1 ) o 



Koefficienten för (»"-M cp{()) är ^^ — ^ -. Således är 2qic, 



således också .2's^*^(>(*^ ett helt tal: 



n{n — 1) 



(18) 



\ ,^.(i)^/A-) = 



2 



