ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 9. 505 



Determinanten I^(q) kan (B, 5) utvecklas efter elementen i 

 en hvilken som helst af dess rader eller kolonner; beteckna med 



dD im\ 



^^-^^^^^^rlT) 



koefficienten för y„ii i en dylik utveckling — eller, för att an- 

 vända en i föreg. uppsats (B: 5, c) införd benämning, den till 

 elementet Xmi adjungerade underdeterminanten af första ord- 

 ningen. Serien 



+ °° 

 (19) \^x,,a{Q) XUq) 



är då beständigt absolut konvergent (B, 6); den är äfven likfor- 

 migt konvergent inom hvarje ändligt område A; ty om vi för 

 ett ögonblick ponera 



består olikheten (jfr B, 6) 

 då med P förstås produkten 



^mni 5 



Om vi sätta 



'Sx = 2k I x^Iq) i , 



är serien 2% Si likformigt konvergent inom A, och storheterna 

 'X„ii{q) (A = o, + 1, . . .) äro inom samma område absolut tagna 

 mindre än en positiv storhet; häraf följer, att serien 



2x I 7mX{Q) 1 1 X^aiQ) I 

 och således äfven serien (19) inom området A är likformigt kon- 

 vergent; häraf följer äfven, att om elementen i determinantens 

 J){q) m:te rad ersättas med en ny rad godtyckliga element, som 

 absolut tagna ligga under en viss gräns, så låter den nya deter- 

 minanten utveckla sig i en serie, som fortskrider efter dessa nya 



