506 VON KOCH, OM ANVÄNDNINGEN AF OÄNDLIGA DETEKMINANTER. 



element, och som inom hvarje ändligt område är likformigt kon- 

 vergent. 



Låt nu X betyda en godtycklig punkt inom cirkelringen 

 {RR'\ ponera 



"/.ml ~— y,m).'^ 



och bilda determinanten 



Serien 2m^'x \ tml \ är (Jfr I, sid. 234) beständigt konvergent 

 med afseende pä (> , och ^„m = tmm \ således är 1) beständigt 

 konvergent med afseende på q ; ersätt hvart och ett af elementen 

 i dess m:te rad med x^^'^ och utveckla sedan efter elementen 

 i denna m:te rad; den så erhållna serien 



^,p + m V, 



— / ^- 



O/mX 



är likformigt konvergent inom A, eftersom detta är fallet med 

 serien 



ersattes y^^x med 1 och öfriga element i den m:te raden med O, 

 öfvergår I) till -^ ; denna senare determinant undergår in- 



OXmX 



gen förändring, om till hvarje element yj/, bifogas faktorn x^-'^ 

 (Jfr I s. 233); således är 



dD j dJD 



dXmX (^'mX 



följaktligen är serien 



+ 00 



Q^mX 



likformigt konvergent inom A. Samma bevismetod kan användas 

 för det fall, att man i stället för determinanten />(()) transfor- 



