ÖFVERSIGT AF K, VETENSK.-AKAB. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 9. 507 



merar en af dess underdeterminanter, och man kan således all- 

 mänt uttala den satsen, att 



om i determinanten D{q) eller i någon af dess underdeter- 

 minanter de element, som tillhöra en godtycklig rad: 



XmX (A = — CO . . + 00 ) 



ersättas med potenser af x: 



X {X = CO . . + co) f 



erhålles i hvarje fall en determinant, sotn kan skrifvas såsom 

 en potensserie i x; och denna potensserie konvergerar med af se- 

 ende på X inom cirkelringen [RM'), tender det att den tned 

 af seende på q är beständigt, absolut och inom hvarje ändligt om- 

 råde likformigt konvergent. 



§ 2. 

 Beteckna med 



i \ li^ i^ 



k]' Ui k 



determinantens D{q) underdeterminanter af ordningarna I, 2,.., 

 så att, generelt, med 



u\ . . ir 



förstås den underdeterminant af 7':te ordningen, som erhålles, om 

 i D{q) elementen 7j^k^--Xirkr ersättas med ettor, men öfriga 

 element i den i^.tQ . . v:te raden eller i den k^:te . . k/.te kolonnen 

 med nollor. Låt q' vara ett nollställe till -D(()); enligt hvad 

 i föreg. uppsats (B, s. 427 o. f.) visats, fins alltid ett medel, 

 att efter ett visst ändligt antal undersökningar påträffa en under- 

 determinant, som för detta ^-värde är från noll skild. Antag 

 att vi på detta eller på något annat sätt funnit, att underdeter- 

 minanten 





