508 VON KOCH, OM ANVÄNDNINGEN AF OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



för Q = q' ej försvinner. Är denna determinant af första ord- 

 ningen, d. v. s. p = 1, så ha vi, såsom af nästa § kommer att 

 framgå, redan kommit till livad vi behöfva veta; men betrakta 

 det allmänna fallet, då p > 1. Antag att q' är ett ,u-faldigt 

 nollställe till D{()) och ett åtminstone «j-faldigt nollställe till 

 underdeterniinanterna 



(20) 



kj \jc =^ k-i 



då består olikheten /^i > jli^ ; ty vore f.i < f.i^ skulle af identiteten 

 [B, 11, (/?)]: 



k^ . . k^ 



k I \k^ k.^ . .kpj ' ' \k / \k^ . . kp-i kpj 



följa, att underdeterniinanterna 



(21) 



l = CO . . + CO 



k = k-^ . . kp 



och således, på grund af identiteten [B, 11, (a)]: 



k^ . . k 



Ip I \ /Cj 



k kc, 



+ . .+ 



)j ^1 • • tp~i ip 

 \ A)j . . kp — 1 aI j 



(i h ■■ 



-\kk,.. 



att alla underdeterminanter af första ordningen försvunne åtmin- 

 stone af ordningen /./; men att något sådant ej kan inträffa, 

 framgår af likheten 



dB 

 do 



hvilken härledes på samma sätt som den motsvarande likheten 

 f()r determinanten Q (I, s. 235). Således är ,a > ^i^ ; dessutom 

 följer af de anförda identiteterna, att alla determinantens I){q) 

 underdeterminanter af första ordningen försvinna åtminstone med 

 ordningstalet fx^. 



