■ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 9. 509 



Låt bland underdeterminanterna (20) I ,^ I vara den, som ej 



•ar, eller en bland dera, som ej äro noll af högre ordning än ^tfj ; 

 antag att underdeterminanterna af andra ordningen: 



<^^) I I 





försvinna med ordningstalet {.i^ , men att åtminstone en bland 

 dem ej är noll af högre ordning. Dä är ^/^ > f.i.^ ; ty om man 



på determinanten I ^ I och dess underdeterminanter tillämpar 



-samma relationer, som nyss användts på D{j)) och dess under- 

 determinanter, finner man, att vore Ui^/^io, skulle samtliga deter- 

 minanterna 



<23) 1^^^ i] (z,Ä; = -co.. + co), 



d. v. s. alla determinantens I } I underdeterminanter af första 



■ordningen, försvinna åtminstone med ordningstalet //^ , hvilket 

 åter skulle leda till att — i strid mot förutsättningen — i?_\ 

 åtminstone vore noll af ordningen f.i^ { 1. 



Dessutom äger det rum, att alla determinantens i^(()) under- 

 determinanter af andra ordningen äro noll åtminstone af ord- 

 ningen U.2 , men att åtminstone en bland underdeterminanterna 



.(24) h ^\ i = h ■ -h 



^j är noll af högre ordning. Ty antag att alla underdetermi- 

 nanterna af andra ordningen äro noll åtminstone af ordningen 



772, men determinanten L ^ -j ej af högre ordning; antag vi- 



Im, mA , /m, mA .. „ c -, 



dåre, att determinanterna , - och ' - aro noll ar de 



\X, k^ j \k^ U j 



resp. ordningarna /.(^ och //o" och låt först f-i-x'^ii^'- I identi- 



teterna [B, 11, («')]: 



Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 47. N:o 9. 4 



