510 VON KOCH, OM ANVÄNDNINGEN AF OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



m, \ i7n, ni^\ ImA Ini^ ^ox lnh\ Itti^ in^ 



1 / \^l 2 / \ 1 / \ 1 2 / \ 2 / \ I 1 



mA Im^ m^x /w^2\ /'^i ''^2\ l'^h\ /^i ^2 



\ 1 / \ 1 2 / \ 1 / \ 1 *^ / \ 2 / \ 1 1 



äro L^l, (3M5 (3')' (3^) ^^'^ åtminstone af ordningen /n^, 



, Im, mA Im, mA o. . ^ e a • 



och ^ i"' 3 h ] åtminstone ai ordningen ^/^ 5 ^^^ 



I ' ^1 ej af högre ordning än jU 2 ; således äro (7 M , (7 ^) "o^I^ 



åtminstone af ordningen /«i+^Ko' — i''^2- ^^t^ venstra membruni. 

 af identiteten [B, 11, (^ß')']: 



^j \/, kj = \k, I 1;., 0"^U / \A, k, 



är ej noll af högre ordning än /<j + {^2' ? således kunna ej sam- 

 tidigt determinanterna 



A, k, j \k, I, j U, kj \k, A, 



försvinna af högre ordning än Ji^- Hade vi åter antagit f.t<>'^i-i2'\ 

 skulle vi på analogt sätt ha funnit, att åtminstone en af deter- 

 minanterna 



/^\ mA li^ m^ 

 U'i U)' \k, A2 



ej vore noll af högre ordning än ^2- Således fins i hvarje fall 

 bland determinanterna (23) åtminstone en, som ej är noll högre 

 än af nänida ordning; men häraf följer, att bland determinan- 

 terna (24) nödvändigt måste finnas en, som ej heller är noll 

 högre än just af denna ordning ^1^2 — i motsatt fall skulle ju, 

 såsom nyss nämts, alla determinanterna (23) vara noll af högre 

 ordning än Ji^. Således är ^1/2 = fj-y , och det uttalade påståendet 

 är bevisadt. 



