ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 189 0, N:0 9. 511 



Låt OSS antaga — och det kunna vi ju utan att inskränka 



problemets allmänhet — ^^.t I ' ^ I är den bland determinan- 



terna (24), som ej är noll af högre ordning än ^1*2 ; då kan man 

 på ett med det föregående fullkomligt analogt sätt bevisa, att 

 om det öfverhufvud taget fins någon underdeterminant af tredje 

 ordningen, som ej är noll af högre ordning än ,«2 5 under det att 

 alla öfriga äro noll af samma eller högre ordning, måste jifo^/'s' 

 och vidare, att den i fråga varande underdeterminanten är att 

 söka bland 



(25) 



fC-t fCsy fC j /C tC-i . , iCp 



It i ty 



antag att det är I ,' ,- ,^ I och fortfar på detta sätt med att 



undersöka underdeterminanterna af ordningarna 4, 5, o. s. v. 



Vi kunna alltid tänka oss determinanten ( / '7^ vald på 



ett sådant sätt, att alla underdeterminanter f. o. m. de af första 

 t. o. m. de af p — l:a ordningen, som definieras genom vissa 

 indices i i raden ^\ . . ip och vissa indices k i raden h^ . .kp äro 

 noll för Q =1 q' ; om så är fallet, måste man ha f.i >p ; ty alla 

 underdeterminanter af p — l:a ordningen äro noll, således alla 

 underdeterminanter af p — 2:a ordningen noll åtminstone af ord- 

 ningen 2, o. s. v., slutligen alla underdeterminanter af första 

 ordningen noll åtminstone afp — l:a ordningen; således är Z)(o) 

 säkert noll åtminstone af ordningen p, hvilket bevisar vårt på- 

 stående. 



Men det är lätt att härleda ännu ett vilkor, som talen 

 f.1, j.1^, l-ii ■ ■ måste uppfylla. Högra sidan af identiteten (B, 11): 





A;,/ \k. 



1-2/ 



kj \k,j 



är ej noll af högre ordning än jli + /li^ , under det att den ven- 

 stra sidan försvinner åtminstone af ordningen 2^<j ; således är 

 2|Uj < Li + f-i^ , eller, som är detsamma. 



