512 VON KOCH, OM ANVÄNDNINGEN AF OÄNDLIGA DETERMINANTEU. 

 H f.li > /<! ^*2 • 



Högra sidan af identiteten 



«j k^ 





n ^2 ^3 



/Cl fCsy iCn 



är ej noll af högre ordning än ^/^ +(1/3, då däremot den venstra 

 sidan åtminstone är noll af ordningen 2f.i^ , hvaraf följer: 



^'1 —^2^ f^h — ^'3 



o. s. v. 



Om vi, för vinnande af större korthet i uttryckssättet, med 



/ 'ITi 17X ' \ 



»rad-indices» för en viss underdeterminant I , * . ' förstå talen 



\X^ ..Ar I 



Wj . . m,. och med »kolonn-indices» talen X^ . . Xr , kunna de i 



denna § funna resultaten sammanfattas på följande sätt: 



Om Q =- q' är ett u-faldigt nollställe till determinainfen 

 D(^q) , är åtminstone en bland vnderdeterminanterna af (x:te 

 ordningen från noll skild; och om för ^ = (>' underdeterminanten 



ej är noll, men alla de nnder determinanter af ordningarna 1, 

 2, . . p — 1 , hvilkas rad-indices äro valda bland talen 



och kolonn-indices bland 



försvinna åtminstone af de resp. ordningarna ^/^ , f.1.;, , ■ ■ pp — i, 

 hvarvid talen /ii^ , //j 5 • • i^';p-i ^''"'^ bestämda så, att icke samt- 

 liga dessa underdeterminanter äro noll af högre än dessa resp. 

 ordningar; då kunna, alltid indices i^ --ip', k^ . . kp tänkas ord- 

 nade på ett sådant sätt, att determinanterna 



K 



'1 '"1 



ky k^ 



h-1 



I /Cj . . /Cp _ 1 



