ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 9. 513 



ej äro noll högre än af de resp. ordningarna /.i^ , ^t/, , ■ • l-ip—i ; 

 och mellan dessa tal f.ii bestå relationerna 



^'l > ,"2 > •• > it'jr, _ 1 



^ -- ^^1 ^ |l/l — ,t'2 ^ • • ^!-ip-\ 

 M>P ■ 

 De på detta sätt definierade determinanterna 



ir. 



\k-^I \k-^ kr^j \k■^ . . kp 



skola vi i det följande benämna »ett till roten () = ()' hörande 

 system af karakteristiska determinanter», och talen {x, |i<x , . . f.ip -i 

 de till samma rot hörande »karakteristiska talen». 



Af denna definition och de i det föregående bevisade sat- 

 serna framgår genast, att äfven om det fins ßera system af ka- 

 rakteristiska determinanter, så äro dock de karakteristiska talen 

 alltid desamma; och eftersom p är antalet af karakteristiska 

 deterrainanter, kan detta antal aldrig vara större än ordnings- 

 talet för roten q = q'. 



§ 3. 



De i det föregående härledda satserna gifva oss medlet att 

 i det allmänna fallet framställa integralerna till differentialekva- 

 tionen (1). 



Är serien 



y = 2igix^'+^ 



en integral till (1), som existerar inom cirkelringen {RR'), måste 

 den enligt förutsättningen (i^ < 1 < it') konvergera för värdet 

 ,x = I ; jemte likheterna 



(27. a) 2xxmx{Q')9X^Q (»=-».. + 00) 



måste således koefficienterna gx satisfiera olikheten 



(27. b) \9?.\<G a=_«>.. + oo) 



där G är ett ändligt positivt tal. 



