514 VON KOCH, OM ANVÄNDNINGEN AF OÄNDLIGA DETERMINANTER. 



För att systemet (27) skall ha en lösning, är det (B, 12) 

 nödvändigt, att determinanten 



är noll. 



Första fallet: q är ett enkelt nollställe till D{q). 



Åtminstone en bland underdeterminanterna af första ord- 

 ningen — låt vara L^ — är för Q = q' skild från noll; således, 

 om vi sätta 



^J^'W = (;: 



^M<72(p) = l7l a=-=o..+») 



framställa (B, s. 430) storheterna ^;i {q') lösningen till systemet 

 (27), och ^^., {q') kan väljas godtyckligt; den härigenom bestämda 

 serien 2xgi{Q) x^'-^^- konvergerar (Jfr s. 507) inom {RR') och är 

 ej identiskt noll; således är den en integral till (1). 



Andra fallet: q' är ett «-faldigt (^t/ > I ) nollställe till D{q). 

 Låt 



ih\ ih h\ ih ■ ■ h 



\kij \k-^ k,2i \k\ • ■ k.pj 



vara de till Q = q' hörande karakteristiska determinanterna och 



f.1 , fil , //2 ' • • (f'^-l 



de karakteristiska talen. Om vi införa beteckningarna 



/' — f^h — ^1 5 /'i — 1"2 = ''2 5 • • f-lp-l = fp , 

 har man relationerna 



iU > ^/j > . . > //p_i 

 Vi > J'o > • • > J^i) 



^i > 'p . 



Lösningen till systemet (27) är (B, 12) gifven genom relatio- 

 nerna 



t] ■ ■ 'tp \ 1^1 H • ■ ^p \ , _, /^i • • V — 1 ^7 



fco • • i^p' \ 



(A = — oo . . + co) 



'^«^ (.,::;;), ^- O' z::;:)/'.--ir.:r: I)/" 



I 



