ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 90, N:0 9. 515 



'då med tecknet ^ vid parenteserna angifvas de värden, som de- 

 terminanterna antaga för q = q', och g^^ , g i,, , . . g k,, äro godtyck- 

 liga konstanter. Den härigenom bestämda serien 



konvergerar inom {RR'); ty den är ett aggregat af oändliga de- 

 terminanter, hvilka kunna tänkas bildade därigenom, att i vissa 

 af determinantens D{q') underdeterminanter de element, som till- 

 höra en viss rad, ersatts med potenser af a;. 



Således är denna serie en integral till (1); och, eftersom 

 den innehåller p lineärt ingående arbiträra konstanter, fins det 

 följaktligen p och endast p af hvarandra lineärt oberoende inte- 

 graler till (1) af formen 



x?' L{oo) , 



där L{x) är en potensserie, som fortskrider efter positiva och 

 negativa potenser af x och konvergerar inom {RR'). Är p = ,«, 

 Iia vi således på detta sätt erhållit sä många integraler, som 

 angifves af rotens q' ordningstal. 



Men betrakta det allmänna fallet: p<(.i- Sätt 



gix (e) = c. 



där Cji betecknar en arbiträr konstant'); man finner (I, (4)): 



F (yj (X, q)) = 2m Gm ((/) ^? + ™ - « , 



^där 



Gm {q) = cp{Q + ni) gi,n + ^';. Am). g\X 



". y.mx {q) g\x ; 



hn {q) 



nu är identiskt (B, 5, c): 



i\ _ (O om m 4= i\ 



-'^\l]y^-^^-\D{Q) omm 



') eller, om man så vill, en arbiträr funktion af q, som dock ej försvinner 

 för p = p' 



