ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 18 9 0, N:0 9. 519 



X = 00 





+ 00 



/ = — o 



9'pl {q) + 9pl {q) log ^ 



.^■?'+^ 



ypvp 



+ CO 



y 



."--'-"(p') + .ffcinl,,-/;-— »(4,')iog. + 



^pl 



.•+^^U(>')Oog'*0-''"""']^^' 



+X 



äro integraler till den gifna differentialekvationen; och eftersom 

 man har 



9pkÅQ) = ^Pp\l^ \ ' 2') 



är — under antagandet Cp^=t=0 — åtminstone koefficienten gptp{Q') 

 i serien y^i skild från noll, hvaraf följer att y^i ej är identiskt 

 noll och att således dessa integraler y^i, t/p^, . .ypvj, äro af hvar- 

 andia lineärt oberoende. 



Vi ha sålunda erhållit Vy+v^ + .. + Vp — i.i integraler: 



^11, J/12, • • y\v,', i/21, 3/22, • • y'lv^^ • ■ ; .y^i, ?/p2, • • ypv^ ; 



det är lätt att välja de ingående arbiträra kontanterna c,.^ så, 

 att dessa integraler alla bli af hvarandra lineärt oberoende; det 

 är tillräckligt att sätta 



(30) 



c,., = för y =^ si , , 



O 



P) 



Om nemligen konstanterna äro valda på detta sätt, är det först 

 och främst lätt att se, att integralerna 



yu, .V21, -• yp\ 



äro af hvarandra lineärt oberoende; ty bestode mellan dem en 

 linear homogen relation med konstanta koefficienter: 



Kiyn + ^2 J/21 + • . + KpTjpi = O , 

 måste bland andra äfven följande likheter vara uppfylda: 



