ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 9. 523 



höra jit integraler fria från log x, är följaktligen nödvändigt och 

 tillräckligt att p := f.i; men eftersom 



''l ^ ^2 ^ • • ^ ^/) 5 i\ + 1^ + ■ . + Vp = f.1 , 



har detta till följd, att »/^ = j^ = • • =^ »> = 1 , d. v. s. 



Således: 



Det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för att alla till 

 Q = q' hörande integraler skola vara fria från log x; eller, 

 hvilket är detsamma, det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för 

 att mot Q = q' skall svara en integral af formen 



y = .^?'[PC^O + Pi(^) 



innehållande f.i arbiträra konstanter är, att antalet af de karak- 

 teristiska talen för q = q' är /li; med andra ord: att de karak- 

 teristiska talen är o 



jU , ^i — l , . . 1 



§ 4. 



Det är ej utan intresse att undersöka, hvilket samband äger 

 rum mellan de i det föregående härledda satserna och några 

 af de resultat man förut känner. 



Först möter oss frågan: hvilken relation existerar mellan 

 den fuchsiska fundamentallikheten och likheten D{q) = 0? 



Låt ?/i, 3/25 • ■ yn vara ett fundamentalsystem integraler; låt 



yr = ßrl 2/1 + . . + ßrn Vn (;•=!.. n) 



och sätt 



F{io) = 



då är som bekant 



ßn- 



— CO ßi2 



• ßln 



ß2\ 



/?22 — W . 



• ß2n 



ßnl 



ßnl 



F{co) = 





 • iJnn 



