558 UOSÉN, SUR LA NOTION DE L'ENERGIE LIBKE. 



A'i, . . . Xn restant constants; c'est-a-dire qu'on ait p^ = 0. L'ex- 

 pression du travail est alors: 



(i VT = ip-^dx^ + . . . + PndXn . 



Les équations (3b) donnent: 



Pour dQ 011 a donc cette expression: 



dQ = A^dT + t\^4x, . . . + '^dxn\ . 

 Les équations (3c) donnent enfin: 



dAf^ ^ rpd pi 



dxi d 7"^ " 



Les fonctions A^,, pj . . .p„, qui entrent dans les expressions 

 de dQ et de d W, peuvent dans ce cas étre exprimées a l'aide 

 d'une seule fonction. On a: 



dü=dQ — dW= TdS — dW, 

 d{U— TS) = — SdT—dW= — SdT — p.dx^ ... - pndxn. 



Ü — TS est une fonction des variables T, x^ . . . x^. Donc 

 si Ton pose: 



(4) F=^U—TS, 



on a: 



(4a) ^ = -df^ 



(4b) Pi = 



Comme 



dxi ' 

 TdS = dQ = A^dT + 



on a-: 



r4c^ A - r — - - T^ 



(40) A,- i ^,^- i^^y.,. 



La fonction F est celle que M. v. Helmholtz a appelée 



rénergie Jibre du Systeme. 



