46 GYLDÉN, OM ETT SPECIALFALL AF TREKROPPARSPROBLEMET. 



gon tid bibehåller ett litet värde. Vi utveckla emellertid uttryc- 

 ken (3) ocli (4) efter potenserna af Qq och ^; den senare utveck- 

 lingen konvergerar åtminstone under någon begränsad tidrymd, 

 men skulle det visa sig, att | alltid bibehåller ett litet värde, så 

 konvergerar ifrågavarande utveckling äfven under en tidrymd af 

 obegränsad längd. 



I föreliggande fall kunna c och p antagas vara konstanter 

 och man kan emellan dessa qvantiteter anse följande relation 



vara gällande: 



c 

 P ^ 



Man erhåller nu ett resultat af formen 



-{2M,r3 + Ul.r'- + ...} 

 c 



— „l/^o -/^i C0 + P2 Co~---/§ 



r 



+ ...; 



och då den af ^ oberoende delen i detsamma identifieras med P^,, 

 erhåller man ur (1) till bestämning af Qq följande likhet: 



-— + [l—ß^ jQ^^—ß^ ~ß_^ Qo + Ps (»o ^ • • • ' 

 '\ 

 och då denna integreras finner man ett resultat af formen 



^^ = y, Cos ((1 - sK -r)-y,+x. Cos 2((1 - g)v, - T) + . . . 

 der alla koefficienter försvinna med massan B, med undantag af 

 X, hvilken jemte F är en integrationskonstant. Faktorn (1 — gy 

 är åter gifven medelst formeln 



Man inser lätt att koefficienterna i det anförda resultatet 

 konvergera såsom en potensserie efter potenserna af;«, der koef- 

 ficienterna äro mindre än 1. Då a har ett litet värde kan q^ 

 aldrig väsentligen öfverskrida gränserna — x och +;f. 



