52 GYLDÉN, OM ETT SPECIALFALL AF TREKROPPARSPROBLEMET. 



1 



5000 ' 



men om vi äfven förutsatte: 



Bl 1 „ , .. , 5 1 1 



Z==16' >f= 4' eller tvärtom: - = ^; ;< = jg , 



så att i det för konvergensen ogynsammaste fallet blefve: 



1 



så hade man dock: 



= 4 



De utvecklingar, som i det följande komma att framställas, 

 synas ännu för detta värde af 2« vara konvergenta. Då vi nu 

 i enlighet med våra redan faststälda förutsättningar utesluta vä- 



1 o . dV . 



sentligen större värden af 2« än , , få vi anse -~ såsom en 



alltid liten qvantitet, så att en serie, ordnad efter potenserna af 

 densamma, alltid är konvergent, då dess koefficienter icke växa 

 såsom potenserna af något tal, större än 1. Man inser för öf- 

 rigt vid anblicken af likheterna (15) att såväl Cos F„ som 



7 T/^ 



—~ närma sig gränsen noll, då x^^ eller — r^ växer; funktionen 



Sin Vq närmar sig åter + 1 eller — 1 med växande positiva 

 eller negativa värden af r^. 



Genom att differentiera likheten (7) erhålles ett resultat, 

 som med hänseende till den tredje af likheterna (15) kan skrif- 

 vas på följande sätt: 



(16) + 2-y-^ = s'-j^ + 2.s7t^ — s'liF^ ; 



och då denna likhet kombineras med likheten (9) befinnas: 



,'(4^, _ i)i^ _ ^ 2s'^iR- s'^iF\ - 2^1 



(17) ' 



2sV<5 Cos 2 V 



I ,s'(4h — 1)^- = ?^- + s'H+ 2s'^if\ + 4^1 



i + s'B Cos 2 V 



