56 GYLDÉN, OM ETT SPECIALFALL AF TREKROPP ARSPROBLEMET. 



Vi betrakta nu först likheten 



dx- 

 och finna genast att: 



gX _^ g-X 



1 



.'/ = 



Vi 



é^ + e' 



är en partikulär integral till densamma. Den andra partikulära 

 integralen befinnes då »ifven medelst formeln: 



1/2 



2 == 2^e'' — e-'') + 



ZA' 



Genom differentiation af dessa båda uttryck erhålles: 



Vi 





2 



2x(&'^ — ■ e~-^) 



!/2 - 2V- - ^' ^ ^ e- + e— (e^ + e—y ' 

 hvaraf följer 



ihy-. — y-iyx = i 



Med stöd af dessa uttryck finner man nu lätt den allmänna 

 integralen till likheten (21). Vi beteckna dervid integrations- 

 konstanterna med C och C, samt skrifva för korthetens skul! 

 — U i st. för termefi till höger i nämnda differentialeqvation. 

 Det blir då: 



22) V,= ^- \c 



e^ + e' 



•V 



1 2^' 



2^ ^ e^ + g- 



VdÅ 



H-k^^— -•^) + ^rl^}k 



u 



cU 



e'- + e~-^] I ' ,/ e" + e"^- 



Här kan dock den term under det första integraltecknet, som 

 befinnes multiplicerad med ,r, ganska lätt bortskaffas; det iir 

 nämligen: 



( ^^'^-- Udx = 2,1' ( ^- — d.v — 2 ( dr ( dw , 



med stöd hvaraf man ur likheten (22) erhåller: 



