ÖFVERSKiT AF K. VRTKNSK.-AKAI). KÖRII AM)MN(;AR 1 88'.t, N:0 2. 57 



(23) F, = - — + CAl(e/- — e—) + ^ ^- 1 



I ax I ax 



►"mättes här, såsom sig bör, konstanterna C och C, hvar för 

 sig lika med noll, så återfinnes det resultat, jag i afhandlingen 

 (Ü) angifvit medelst likheten (32) pag. 261, frånsedt att der- 

 städes ett specielt värde blifvit tilldeladt den funktion, jag här 

 betecknat med U. 



De i likheten (23) postulerade integrationerna kunna med 

 lätthet utföras, äfven under antagande af ett allmännare uttryck 

 för V än det i likheten (2]) förutsatta. Med hänseende till de 

 uttryck, som föranledas genom de följande approximationerna, 

 kunna vi dock inskränka oss till att betrakta integralen 



^j r(e« — e-^•)'«+ld^' 



der m och n äro hela, i allmänhet positiva tal, af hvilka n har 

 minst värdet 1, men m. äfven kan antaga värdet — 1. 



Genom partiel integration finner man ögonblickligen, då nå- 

 gon integrationskonstant icke utsattes, 



Ym,n ^ __ 1 je'' e ■^)"' ^ 7)1 Ym-2.n. 



och af denna rekursionsformel erhålles följande utveckling: 



, ^. fl /e* g-xun ,,^ jgx. 



m + n\e-^ + e "'^1 (m— 2 + n)(m + n) \e^ + e~ 



m(m — 2) /<?>- — e-n'»-4 \ 1 



Då m är ett jemnt tal eller noll, erhålles med stöd af denna 

 formel det ändliga, och såsom en rationel funktion af er~-" an- 

 gifna uttrycket för 1''"'"; men i händelse m är ett udda tal re- 

 kurrerar man till funktionen 



