58 GYLDÉN, OM ETT SPECIALFALL AF TREKROPPARSPROBLEMET. 

 y — 1, w — 



Det förefinnes icke någon egentlig svårighet vid att uppställa 

 det från integraltecknet befriade uttrycket för denna funktion, 

 hvilket skulle innehålla algebraiska termer i e"-^ samt dessutom 

 funktionen 



are tång e"""*^ 

 Men då det allmänna uttrycket är något vidlyftigt, inskränker 

 jag mig här till att gifva ifrågavarande uttryck för några få 

 värden af n. 

 Man har: 



— are tång e~^ 

 1 1 



Y- 



-1,1 



= 



Y- 



-1,2 



= 









Y- 



-1,3 



= 



(26) {^ 2 1 +e 



are tång e~''- + 7, 



8 «^ S(e'^ + e-^y- 



0. s. v. 



Af hela denna framställning framgår emellertid otvetydigt, 

 att integrationsprocessen icke föranleder några faktorer eller divi- 

 sorer, som skulle förstora resultatet, utan tvärtom. Man inser 

 således, att V^ är en qvantitet af samma storleksordning som U , 

 d. v. s. af första ordningen; och då man i nästa approximation 

 medtager termer af andra ordningen i f/, så öfvergå dessa något 

 förminskade i Fj. 



Vi insätta nu i uttrycket (23): 



g.^■ g — a; 



U = SAßT r:; , 



(^^'- + e.-'^f 

 och hafva då att använda formlerna: 



J 



(e^ — e-^'f-dx 1 é" — e-"" 1 

 {e- + e—f = — "^^- rc-„ --^ are. tång. ^ — 



{e'' — e-'''-)dx 



3 {e- 



+ e- 



■^f 



1 



1 





3 {e^ 



+ «- 



-.«). 



1 e"' 



— e~ 



-X' 



e-'^')dx 1 e'' — ^~^' 1 



~ + jrr are tång é?-^ 



C^x + ^-xy 24 {e^^ + ^-^>.-)2 ^ 24 



