Öl'VKRSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. I'ÖIUIANDLINOAK 1889, N:0 2. 63 



Att uppställa den allmänna integralen till denna likhet är 

 icke förenadt med någon som helst svårighet, men deremot synes 

 det ingalunda lätt att på ett lämpligt sätt från integraltecken 

 befria det allmänna uttryck, man finner för E. Jag förbigår 

 derföre detta allmänna uttryck och inleder genast ett annat in- 

 tegrationsförfarande, hvarigenoni någon förenkling vinnes. 



Sättes 

 (33) E = ^ Cos ((1 — cK —n + h Sin ((1 — c)i'o — T), 

 der man tänker sig g och h såsom långsamt föränderliga funk- 

 tioner af Vq, så befinnes äfven: 



dE da _, ,,^ ^, dli ^, . ,,^ 



^ (1 ^ ,•)[<; Sin ((1 - rf»o - r) - Ä Cos ((1 - 



"^■=^00 



dvi 



dv: 



-2(1 -c) 



s((l —g)vQ 

 dg 



r) + ^Sin((l-gK 



dv^ 



-n 

 -n 



dh 



,;,,^Sin ((l-g)v,- n - ^^Co,({l~sK-n 



-(l-gy-E 



Då dessa värden insättas i likheten (32), erhålles en rela- 

 tion emellan g och h och deras derivator. För att kunna sär- 

 skilja dessa båda funktioner från hvarandra erfordras emellertid 

 ännu en relation dem emellan, och denna relation är arbiträr. Jag 

 väljer densamma på så sätt, att i den förstnämnda relationen alla 

 termer, som befinnas multiplicerade med Cos ((1 — ■ g)vQ — E), 

 försvinna för sig, samt att alla med Sin ((1 — g)vQ — E) multi- 

 plicerade termer försvinna för sig. Sålunda erhålles: 



(34) 



^ + 2(1 



dv^ 



dh 1 



dVr. 



dg 



dVa 



dVi 



+ (2s — s' — cf)g 



i —rp dvQ ' ^1 — cf 



_ «Yl 8 



A (e^ + e-'^y 



d(f' 



df 



dvl ^ ^^dv,^ 2l--fpdv, 2^- ^^1-/ 



A- ff) /i = ' 



+ (2 



a- fl 4(e'' — e-"") 



(e* + e-^)2 



