(9) 



ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖllHANDLINGAR 1889, N:0 3. 131 



^^> *'• = 1.2.3...(r-l)r 



för r ^ 1 , så erhålles, emedan B(0) = 1 , 



lb,B(l) = ~-K_, 

 b._B(l) + \B{2) = - 63 , 

 h,B{\) + h^B{2) + 6,5(3) = -Z>,, 



Z>„_i5(l) + b,^^B(2) + ... + b.B{n—2) + b,B{n—\ ) = ~- b,, , 

 [bnB{\) + bn-iB{2) + ... + b^B{n—l) + b.B{n — \) + b^B{n)^-b„,.y. 



Om vi lösa detta eqvationssystem i afseende på 5(n), så 

 finna vi 



(10) 



Z>, , O , o , 



62 , by, O , 



O, o 

 o, o 

 o, o 



bn-\, bn-2, bn-3, • • • ^, O 

 bn, b,i^i, 0,j_2i ■ • ■ t>2, Oj 



B(n) = 



61 , O , O , 

 b^, by, o , 



bu~^\i bn — '2i '^n- 

 bni bn_i, b„. 



0, 



—62 1 



0, 



-^3 1 



0, 



-^* 



h^ 



— Z'« j 



^2' 



^, + 1' 



Emedan 6^ = 1, så är determinantcn i venstra membrum 

 af denna eqvation lika med 1, och genom flyttning af den sista 

 vertikalraden i den andra determinanten erhålla vi formeln 



/>2 , by, O , O , 0,0 



63 , ^2 ' ^1 ' <^ ' 0,0 



64 , 63 , z>2 , 61 , 0,0 



(11) B(n) = (~iy 



^n — 1» bn — 2-> f^ii—Si 0„_4,...6j, O 

 t»»;, bji — l-, bn — 2i bn — -åi ■ . • ^2' ^1 



C'n + lr 0„, b,i — \, bn — 'ii • • • ''35 t>2 



Härmed är alltså B(n) uttryckt medelst en determinant af 

 w:te ordningen för hvarje helt positivt tal n. För 7z = 1,2,3,4 

 erhålles af eqv. (11) 



^2, by 



B{\) = -\b,\^-l, B(2) = 



b,, b^ 



12 



