1 34 BEUGER, NÅGRA INDEPENDENTA UTTRYCK FÖR DE BERNOULL. TALEN. 



så följer af eqv. (23) för n ^ 1 



r — n — 1 k=:m h=a> 



(24) \ (^(?^,r).^•'■=2'^ > {n)^x'' -^ (— 1 )'»+"-! /i"-!«^. 



Sätta vi koefficienterna för äf i båda membra lika med 

 hvarandra, så erhålles för 0<r'<7i —1, ?i > 1 



(25) 



(f(7i, r) = 2» y (~ l)''+«-i(?i)f /j«-i . 



h + k=r 



Genom Substitutionen 



h ^^ r — h 

 erhålles af denna likhet för O < ?• < w — • 1 , w ^ 1 



k=r 



(26) fp(n, r) ^ '^"/^C— l)''+«-i («),_;, /i^-^ , 

 hvaraf följer, om h vid summationen ersattes af r — h, 



h = r 



(27) cf{7i, r) = 2^y (— l)'-Ä+"-i(M)4r — hy-^ . 



A-o 



Enligt eqv. (16) och (17) är för n^\ 



r = n — 1 



(28) An^^^cf{n,r), 



och alltså erhålla vi af eqv. (26), (27), (28) följande två ut- 

 tryck för Ån ' 



r = n — 1 h = r 



(29) ^,. = k(— 1)»V V(-l)»-i(«),-»Ä'-' 



Z^Z^' 



;- = A = 



samt 



r = 7i~ l h = r 



(30) A,, =: n(- 1)" V Vc— U'-'^-H^O^O' — ^0"-'- 



r=ü A=0 



Använda vi nu på de högra membra i dessa två likheter 

 den lätt verifierade identiteten 



