ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 18 89, N:0 3. 135 



r = n—l li = r h = n— \ ?' — w — 1 — h 



(31) ^^/^^■'^^)=X!' ^/(*" + ''''^)' 



r = A = ü A = »'=0 



så finna vi 



7i = n — 1 r = n — 1 — h 



(32) An = n(—l )" /,(" ^ )'"' ^*"~' /,(^)'- 

 samt 



Ä = n — 1 r = n — 1 — h 



(33) A„ = ^(—1)" V(n), \ (- l)'-i7--i. 



A=0 r=0 



Af eqv. (13), (32), (33) erhålla vi nu följande två inde- 

 pendenta uttryck för de BERNOULLi'ska talen: 



k = n — 1 r=n — 1 — h 



(34) ^(»)-t: 2.3...(«-\).2.(2.- l) Z^-')'-'^'-'Z^">-' 



h = {) r = 



samt 



h = n — 1 r=n — 1 — h 



(35) ^W-rr 2.3...(Jl).2^(2.-l) &)'Z^-') 



r — 1 nM — 1 



/, = ?-=o 



Dessa två formler gälla för w > 1 ; för n = 1 har man att 

 iakttaga, att 



1.2.3...(ri— 1) = 1. 



§ 3. 



Om n betyder ett helt positivt tal, och vi använda beteckningen 



2Tli 



(36) 6 = i^ , 



samt definiera en funktion F(w) medelst likheten 



(37) F(.v)=^n(l+e'''-), 



r = l 



sä kan /'(ar) sättas under formen 



') Jämför: Serbkt, Cours de calcul différentiel et integral, Tome second, [). 

 229-232. 



