136 BERGER, NÅGRA INDEPENDENTA UTTRYCK FÖR DE BERNOULL. TALEN. 



(38) F(x) = y e2f,^^ . \ g2f2^2.,. . . \ g2é,.Ö".r . 



fl =0,1 ^2 = 0.1 '^n'"'*'^ 



Om vi multiplicera tillsammans faktorerna i högra mem- 

 brum af denna likhet, så tinna vi 



(39) F(a;) = y g'i{e,'i + e^e^+...+e„e^)x ^ 

 der vid summationen hvar och en af qvantiteterna 



Cj 5 Co 5 Cg , . . . fc,j 



antager värdena O och 1 , och dessa värden kombineras med hvar- 

 andra på alla sätt. Af eqv. (39) erhålles genom serieutveckling 

 af exponentialuttrycket i högra membrum 



(40) /-(..) = y fi'^''°Y'2 - 3"'T"^'"' 



é',,f2. •••«■„=<>. 1 k^a 



Om vi nu använda beteckningen 



(41) S(lh k) ^ y (Eye + €.6- + ... + EnO^y , 



Cl , f2> •••f„ = 0, 1 



så erhålles af eqv. (40) efter ombyte af summationsordningen 



A- = 



hvaraf erhålles genom differentiation 



(43) .r(.)=YF^->f. 



/t=i 

 Af eqv. (37) följer genom logaritmisk differentiation 



r = l 



och således genom serieutveckling enligt eqv. (14) 



