138 BEUGER, NÅaRA INDEPENDENTA UTTRYCK FÖR DE BERNOULL. TALEN. 

 (54) An =7 (£i6» + €2-^2 + . . . + £„ö")« . 



Si,S2, ...S =0,1 



Af eqv. (13) och (54) erhålles nu för de BERNOULLl'ska 

 talen uttrycket 



(-1)" "^ 



2"(2'* 



£l , Sn, ■■■ f =0, 1 



(5^) ^w= i.2.3...(«-i),;.2.(2.-i) 2^(^'^^^--''+-+^'^")"- ■> 



I denna formel, som gäller för n ^ 1 , är ß hestämdt af lik- 

 heten 



27ri 



e = e^ , 



och vid summationen i högra membrum iakttages, att hvar och 

 en af qvantiteterna e^, e^'' • • - ^n antager värdena O och 1, och 

 att dessa värden kombineras med hvarandra på alla möjliga sätt. 



') Jämför: Sur quelques fonctions symétriques et sur les nombres de Ber- 

 NOULLi; par M. Leopold Kronecker (Journal de Mathématiques pures et 

 appliquées par J. Liouville, deuiiéme serie, tome l:er, 1S56, p. 385 — 391). 



