ÖFVERSIGT Ab' K. VKTRNSK.-AKAU. l'XHniANOUNGAR 188'.t,N:o3. 187 



Således är 



p = — 2V— l^\\/l + !L sln2 ff drp 



Införa vi beteckningarna 



J((f,k) = Vi — Psin^^ 

 samt välja en ny oberoende variabel genom att sätta 



o 

 finner man pä grund af kända formler inom teorien för de ellip- 

 tiska funktionerna 



;, = -21/-;,|^.»+^i^| (15) 



Här beteckna E och K de fullständiga elliptiska integralerna af 

 andra och första slaget samt (■j{u. K) den bekanta Jacobiska 

 funktionen, definierad genom likheterna 



m/ T^\ 1 i> ^",04 2r7M _ „ Stim 

 Q{u, K) = \ — 2a cos ^P + 2(7* cos —^ 2g^ cos — ^^ + . . . 



yr K' 



g = e ^ 



För att erhålla värdet på iq behöfver man blott uti p ut- 

 byta ^.2 mot ?.j ; härvid förblir k oförändrad, men emedan /, 

 alltid är positiv antager u ett imaginärt värde, hvilket vi kunna 

 beteckna med iv. 



Man får sålunda 



Men nu är 



©0'y, iT) = y ^ . é^' H{v + K\ K') 



följaktligen 



