ÖFVKRSKiT AlMv. VKTIONSK.-AKA I). H)|{|f ANDLINCiAK, 18«'.», \:() 3. 191 



För att finna i<j kan man använda en metod, fullkomliift 

 analog med den vi använde för den elliptiska paraboloiden, och 

 man finner sålunda 





A"; 



(21) 



Här äro A, och /', förbundna med hvarandra genom likheten 



cn'^ v. 



/] — u ^ 



sn- i\ 



Liksom för den elliptiska paraboloiden kan man äfven här 

 finna .^'^/^ såsom funktioner af de nya oberoende variablerna ?v, 

 och v^; om sn- i'j sättes =: sin- j^/j , kunna resultaten skrifvas: 



1 2\ ^^ sin- ^j 



y 



. cot- »//, 



sin- y, 



, , cot- U). 



- sin- j^j 



(22) 



Med tillhjelp af dessa formler är det möjligt att verkställa 

 en paraboloids afbildniiig på ett plan på hvilket sätt som helst, 

 d. v. s. genom att använda hvilken afbildningsfunktion som helst. 



Vi börja med att tillämpa de för den elliptiska paraboloiden 

 funna formlerna och välja såsom afbildningsfunktion den enklaste 

 af alla: den lineära. Det framgår med lätthet af de ofvan (sid. 

 183) härledda egenskaperna hos ytorna (3) att krökningslinierna-) 

 på den elliptiska paraboloiden 



,2 ^2 



y 



It il + %■> 



2x + I, 



v 3 ,11 ^ #1/3 



/t > O ; A3 = konst., 



äro dess intersektioner dels med de hyperboliska paraboloiderna 

 (3 b), dels med de elliptiska paraboloiderna (3 a). 



') Jemför noten sid. 188. 



^) Se t. ex. Daug, Differential- och Integralkalkylens användning vid under- 

 sökning af linier i rymden och bugtiga ytor, sid. 147 o. f. 



