194 V.KOCH, DEN KONFORMA AFBILDN. AF EN PARABOLOID PA ETT PLAN. 



u : 2K 2K '^ K K 



v : K' ^ O O ~ K' 



p 



— 4.EV~1^ - 



_4EV-/l3~- 



-2E 



9 



+ CO 











P 



-2E]/-l, - 



-2^1/- A3 ~ 







Q 



+ CO 











N 



Jj r^ 



c\ 







2E\/— A3 — 2E\/~ A3 



~ + CO 



o 



^ + 00 

 F' 



Härvid bör anmärkas, att bokstätVerna /?, F, (t, B\ F', G' 

 beteckna oändligt aflägsna punkter, så att t. ex. B betyder den 

 oändligt aflägsna punkten pä linien VB, F den oändligt atlägsna 

 punkten på VF 0. s. v. 



Betydelsen af bokstätVerna B\ C'^-, O och F' framgår af 

 tig. 2. Der representera OP och OF' P- och Q-axlarna i PQ- 



planet. Punkten C"o svarar mot P= — 2E^ — A3, Q = 0. 



Slutligen anger tecknet ~ i ett intervall att variabeln inom 

 detsamma varierar kontinuerligt från den ena gränsen till den 

 andra utan att vända om. Om för ett intervall detta tecken ej 

 tinnes utsatt, så betecknas dermed, att variabeln inom nämda 

 intervall är konstant. 



Då punkten M- på paraboloideii beskrifver vägen BC^ VF, 

 d. v. s. begränsningen af en paraboloidkvadrant, beskrifver så- 

 ledes dess bild N samtidigt vägen B'C\,OF' i PO-planet. Eme- 

 dan man i båda fallen har de begränsade områdena till venster, 

 således åt samma häll, finner man på grund af en bekant sats 

 inom teorien för konforma afbildningar^), att paraboloidkvadranten 

 BC^ VF blifver konformt afbildad på figuren B'CX>F'. 



Låter man punkten M beskrifva vägen EC^^ VF (C^ = pa- 

 raboloidens andra »cirkelpunkt») antaga variablerna de värden, 

 som återfinnas i följande schema: 



31: E ~ (\ 



Aj : + CO ^ O 



A2: O O 



V 



i-*^ 



F 







^ 



+ «= 



M 





~^i 



') Jfr H, A. ScuwA'iZ: Abbildung der Tetraederfläche auf die Kugelfläche; 

 Crelle's Journal, Band 70, sid. 135. 



