ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖllIIANDLINOAR 1889, N:0 3. 197 



Häraf följer omedelbart att hela paraboloiden på ett sådant 

 sätt afbildas på liela ^-planet, att krökningslinierna (23 a och b) 

 motsvaras af ellipserna (25) och resp. hyperblarna (26) '). 



För rotationsparaholidens afbildning gäller naturligtvis samma 

 lag som för alla andra rotationsytor, nämligen att meridianer och 

 parallelcirklar genom en linear funktion afbildas på räta linier 

 parallela med koordinataxlarne. 



Hyperholiak paraholoid (se fig. 3). Dess ekvation hade 

 formen : 



f + —V = 2.f + K 



;(/ > O ; ^2 = konst. 



Låt A VB vara dess snitt med ?/2;-planet, G VH dess snitt 

 med Ä-y-planet samt CF och DE generatriserna genom vertex V. 



Emot V svara värdena 



X ^= — 



2 





71 



y = 





•• Ti = 



" 2 ' 



z =0 









Vi = 



ui = K, , v, = K\ , p = 2V// {k^^R\ ~ E^ = a , 

 q==2MJi{k\K[-E[) = h. 

 Sätt der för 



p + iq = — (P + iQ) + a + hi ', 



då afbildas V på origo i PQ-planet. 



Låt nu en punkt M beskrifva vägen AVG. Variablerna 

 antaga härvid följande värden: 



M: A ^ F-^ G 



h- 



~ + 00 



A3: 



— 00 ~ — f.1 — /il 



CPl- 



^ "" ^ 

 2 2 



') Med stöd häraf tan man studera en elliptisk paraboloids afbildning på en 

 sfer; om man nämligen stereograjisht projicierar den senare pä s?-plauet, 

 finner man, att mot (25) och (26) svara sferens intersektioner med koner, 

 som i allmänhet iche äro cirkulära, och af hvilka hvar och en har sin dubbel- 

 punkt i sferens yta och sin axel genom sferens centrum. 

 Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Arg. 46. N:o 3. G 



