ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR 1889, N:0 5. 241 



Genom att eliminera u mellan difterentialeqvationen (6) och 

 dess derivator fås ett eliminationsresultat, som, för att uppfylla 

 vilkoret att bevara systemet (3) homogent, måste ha form af en 

 linear differentialeqvation med antingen konstanta koefficienter 

 eller ock med koefficienter, som äro homogena funktioner, af di- 

 mensionen O, af X,. och dess derivator. Detta eliminationsresultat 

 har således formen (6), då /„, y^,...^yn betyda antingen kon- 

 stanter eller ock homogena funktioner af nämda karakter. Det 

 förra alternativet ger följande allmänna lösning, då jt< löper från 

 1 till ett tills vidare obestämdt tal, 



(7) X,. =^z;:"^/^'" (r = 1, 2, . . . , N) , 



der Z/^;"^ utmärka konstanter eller ock hela rationela polynom af 

 u och der Ä^t utmärka rötterna, reela eller komplexa, till den 

 till (6) hörande karakteristiska eqvationen. Det senare alter- 

 nativet satisfieras af partikulära integraler af formen Le^-'\ hva- 

 dan detta alternativ icke inför någon ny funktions typ. 



Det allmännaste sätt att satisßera systemet (3) fås alltså 

 genom de i (7) angifna värdena jjå X.,.. 



3. Högra ledet i (7) är underkastadt vilkoret att vara 

 reelt, hvadan fås såsom det allmänna uttrycket för X,.-, då 

 /]m ± V — ^!Jfi representerar ett komplext rotpar ?., 



(8) X,=^W^^'^in(g^c+^^^, 



der ^/'"^ utmärka konstanter samt P^f'^ konstanter eller hela ra- 

 tionela polynom af u och der vi antaga en /-rot vara O genom 

 att sätta /q ^ g^ = 0. 



Då vi låta Yr och Z, svara mot /;,, och ^,, på samma sätt 

 som Xr mot t;., få vi alltså enligt (4) och (8) såsom det all- 

 männaste sätt att satisfiera jämnvigtseqvationerna 



