242 DILLNER, INTEGRATION AF DIFF.-Eav. I N-KROPPARS PROBLEMET. 



ZA' Y^A- Y^.V 



r=l r=l r=l 



och deras derivator, genom att uttrycka koordinaterna §,., /;,., 

 Lr i två variabler (D och u, följande system, 



rj)-%. = Xr=} /'""{f/f'^ Cos g u + a\"'^ Sin g u] + aj'^ 

 (10) { 0-%. = Yr --= Yj'f'i^'!'' Cos ^;^'« + //f^) Sin g'^u) + Z^J.''^ 



(r=l,2,...,iV), 



der således f ^ f , f" och q , ci , q" utmärka konstanter samt 

 (f.) ^(^.) ^(u) 1^ (.«) ,^(.*x) (^0 i^onstanter eller heia rationela 



polynom af ti. Den term i summan (8) eller det binom i sum- 

 man (10), som svarar mot ett visst värde på ^<, kalla vi element. 



Anm. Såsom gränsfall gäller, att de hela rationela polynomen 

 kunna öfvergå till potensserier och att elementens antal kan vara 

 oändligt. Detta gränsfall innebär det allmännaste uttrycket för en 

 hel entydig funktion. 



4. Om i jämnvigtssystemet (9) substitueras koordinaternas 

 värden ur (10), fås följande system. 



(11) ' ■- 



f ^t>,4'" =yj"A'" ='^'"jf = o (,, =0, 1, 2,. . .) , 



' r=l r=l r=l 



Yj^'A-" =Yj'''-'''" =13"'"^'-'^ = o (^^ = 1, 2, . . .) , 



\ ;■=! r=l r-=l 



hvilka således uttrycka jämnvigtsvilkoren hos systemet (9). 

 Genom att sätta följande relationer 



I US ((,• = Ctrs-, a, a,- = C(rs | 



(12) h, - b, = b,„ /i, - ,i, = ßrs (r^^ = 12, 13, ... , iV^^l yV) 



[ Cs — Cr = Crs, '/s /r = Yrs J 



