ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAI). FÖIUIANDLINGAR 1 88'J, N:0 5. 249 



parametrar (l^\ h[^\ ^'"^ och a^^l'\ ßf\ y'^l^ till andra dimen- 

 sionen, och der de inre parametrarne ö^, representera följande 

 värden, då n betecknar antalet element i koordinaterna, 



( ^* — 9'- 0'^ — 12, 13, . . . , n — In), antal ln(n — i ) , 

 (^1) I ^* + 9r (rs = 12, 13, . . .,^>^^^ln), » hi(n — 1), 

 I f//Lc(l^i = 1,2, . . .,n), » 12, 



hvadan således antalet element i (30) är n'^. Af (17) få vi 

 alltså följande (4:n'^ + 2) relationer mellan parametrarne i koor- 

 dinaterna (10): 



k .^ 



' "V=i 



(32) 



(^1 = 0,1,2,... ,n'-). 



£"'^'"-S"'^''"-S'" 



= 1 r = 1 ?■ = 1 



(^t = 1,2,... ,7*2), 



hvilka jämte de 3(2w + 1) relationerna (11) utgöra de samtliga 

 vilkor, som dessa parametrar böra satisfiera. Då antalet yttre 

 parametrar i koordinaterna (10) är 3A"(2m + 1) och antalet inre 

 parametrar är n, så återstår efter afdrag af antalet 6(A^ — 1) 

 integrationskonstanter och af antalet 3(2n + 1) vilkor i (11) 

 summa 3(A'' — ^l)(2n — 1) + n konstanter till fritt förfogande 

 mot de 4n- + 2 vilkoren (32). Vi få alltså såsom ett alltid för 

 A' > 2 nödvändigt vilkor följande relation mellan antalet kroppar 

 och antalet element, 

 (33) 3(A^— l)(2n— l) + n^4n2 + 2, 



hvilken relation bestämmer det högsta antalet n af element, som 

 kunna förefinnas i koordinaterna. Sålunda fås det högsta an- 

 talet element i tre-kroppars problemet att vara 2 med 2 öfver- 

 loppskonstanter, i fyra-kroppars problemet att vara 4 med 1 

 öfverloppskonstant, o. s. v. 



Då de inre parametrarne g^, såsom ingående endast lifieärt 

 i (32), måste vara reela på samma gång som de öfriga konstan- 



