250 DILLNER, INTEGRATION AF DIFF.-EaV. I N-KROPPARS PROBLEMET. 



terna i koordinaternas uttryck (10), och då antalet element i 

 dessa uttryck nu är bevisadt vara ändligt, så är rörelsens sta- 

 bilitet genom vilkoren (27) och (28) försäkrad, under förutsätt- 

 ning att (1> under sin variation icke blir 0. 



Anm. För två-kropparspToblemet \_n = 1] gäller icke relationen 

 (33), livilket betyder, att vid användning a£ excentriska anomalien i 

 detta problein bör rörelseplanet tagas till koordinatplan, hvarigenom 

 relationerna (17) bortfalla. Genom att således sätta z^^ = O ger 

 venstra ledet i (33) 2(A'^ — 1) (2/i — 1) + n eller 3 konstanter, af 

 hvilka två äro att förfoga öfver i koordinaterna x^^ och ^j-,, hvar- 

 igenom radins vektor R^^ kan bringas till rationel form, då lefvande 

 krafts eqvationen 1(24) blir satisfierad för CD = 1. Detta fall [iV=2] 

 är det enda i iV^-kroppars problemet, då radius vektor kan bringas till 

 rationel form; härifrån göra de af Lagrange anmärkta fallen i tre- 

 kroppars problemet för lika eller proportionela radier intet nndantag, 

 enär dessa fall låta reducera sig till två-kroppars problemets formler. 



9. I öfverensstämmelse med (30) härleda vi ur (13) och 

 (15) följande uttryck på f^^\u), f^'^J(ii), f^,f(u), der index f.t 

 löper från 1 till n-: 



(/'."(«) = y {-<':' Cos G,,. + ^X',f Sin (?„„} + A':^ 

 (34) j/;;V) =Y^{b[': Cos ö,.u + Pif Sin G,,u] + B^ 

 f» = y, {^ ■:^ Cos G,u + €\^: Sin G,u] + C 



(0) 



-1(0; 



hvarur enligt (20) fås följande (4w- + 2) relationer, som inne- 

 hålla med (32) identiska vilkor: 



(35) 



(7^^) 



A', _ 



A' ' jV Jf 



j (^* = 0, l,2,...,n2), 



iV * jV jf 



(fx = 1,2,. ..,n'). 



