254 DILLNER, INTEGRATION AF DIFF.-EaV. I N-KROPPAKS PROBLEMET. 



livaraf fås följande eqvation för bestämning af w: 

 dio 



(46) dTi^ - Q^K^\ — ^)i^—^i) ' 



då alltså 10, för växande ii, antingen tilltager till sin öfre gräns 

 för 05 = (pj eller af tager till sin nedre gräns för = Q),- 

 Enligt (26) är den nedre gränsen positiv, så ofta 



(47) MXiL)'^, 



der M enligt (23) är en ständigt positiv variabel. Om vi med 

 JIT utmärka medelvärdet af den positiva roten i (46) för n vä- 

 xande från Uf^ till U, då följaktligen Jlt är en positiv qvantitet 

 skild från O ocli °°, så kunna vi sätta 



(48) 10= ± M(U—u^). 



För 10 konvergerande mot (- — '=<>) närmar sig Ö> att samman- 

 falla med 0; men på grund af likheten i (23), 



iv = -^- los; 7 nirLi 

 du 





der y nir^^, såsom sammansatt af rent periodiska termer, dels 



r = \ 



växer dels aftager, måste L för växande u periodiskt passera O, 

 då för vissa grupper af w-värden vilkoret (47) är uppfyldt och så- 

 ledes (/>2 positiv. Funktionen (D måste alltså under sitt asymptoti- 

 ska aftagande mot O någonstädes möta ett positivt värde på CD.,, 

 då roten i (46) ändrar tecken och således w tilltager, tills O 

 träffar sin öfre gräns CDj, då åter lo blir aftagande o. s. v., 

 hvadan co blir oscillerande mellan finita gränser och CP mellan 

 'positiva gränser. Vi kunna alltså uttala den satsen, att för 

 attraktiva rnassor försäkra vilkoren (27) och (28) med nödvän- 

 dighet rörelsens stabilitet. 



Inom stabilitetsgränserna låter nu co i (46) utveckla sig i 

 en konvergent serie af n 

 (49) co=^f(u), 



då alltså lefvande krafts funktionen <Z> enligt (45) är bestämd. 



Aii7n. Om h <i O, så har såsom positiv sitt variationsområde 

 mellan en positiv nedre gräns och co eller ock mellan O och oo. 



