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Öfversigt af Kongl. Yetenskaps-Akacleiniens Förhandlingar 1889. N:o 5. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 91. 



Note sur la serie > — 

 Z j fi' 



n = l 



Par Alfred Jonquiere. 



[Note présentée å l'Acad. Roy. des scienees le 8 Mai 1889 par G. MiTTAG-LErFLER.] 



Dans un memoire présenté å l'Academie des scienees de 

 Stockholm en Décembre 1888 j'ai considéré les series de la forme 



11=1 



— en supposant que .s' est un nombre entier positif. Soit 



l(s, x) la fonction des deux variables s et x qui est définie par 

 la dite serie pour toutes les valeurs de a; dont le module est 

 moindre que Funité. Soit de plus y^s, .v) la fonction dite de 

 Bernoulli, définie par Téquation: 



J'ai démontré la relation suivante: 



:(s, ..) + (-iyt[s,l] = - (2iny ■ x(.,||') (1) 



Par cette simple éqvation la fonction t(s, x), qui par la serie 



ra = oo 



\ ^ ^n , , , . 



y — u'est donnée q'ua Tintérieur d'un cercle de rayon 1, est 



71=1 



étendue au plan entier et peut donc étre regardée comme connue 

 pour tous les points du plan. 



