ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1889, N:0 5. 259 



å O a Targument O, aura l'argument 2n apres avoir entouré le 

 point O et devra donc (Hre remplacée par é^''' -z. Poiir abréger 

 je désignerai Tintégrale prise en sens direct le long du dit lacet 



/ xz^ dz 



par I , en ajoutant au signe d'integration l'indice /. 



J e^ X 

 i 



En ayant égard a tout ce que nous venous de dire Ton 

 trouvera : 

















< 



X) 





xz'- 



-'dz 



— X 



fxz' 



-Hz 



+ e^ 



in . 



■:l 



xz'-- 



^dz 



«' - 



■■-) e^- 



— X 



X 







CO 













00 











= ^'''{e 



,i7TS 



.] 



[xz' 



■'-Hz 



X 



























oo 



















Cxz' 



-^dz 



— X 



e- 



ins 



•j 



xz^ 

 e- 



-Hz 



X 







2i sin ns 

















1 









2i sin ns • 



r{s) ^ 



i 



— X 



6 — *'^'' 



2iTC 



■n 



\-s)\ 



J 

 1 



XZ^' 



-Hz 



— X 



Nous pourrons donc définir la fonction C(s, x) de la ma- 

 tt iére suivante: 



, e-''^' Cxz'-'^dz 



^(é-, x) 



ou bien 



C(.,.r) = ^-^.r(l-s)j-f-f (3) 



Cette équation de definition s'applique a des valeurs quel- 

 conques de s et de x. Si la partie reelle de s est negative, on 

 élargira le lacet de teile maniére que le point 2; = O ne soit pas 

 atteint. Il faudra toujours faire attention å ce que le contour 

 d'integration n'enferme aucun des points critiques 2; = Ig ei; + 2m'77- 

 de Tintégrale. Si un de ces points s'approche du contour d'in- 

 tegration, on pourra facilement deformer le lacet afin d'eviter le 

 point critique. L'eqvation (3) permet aussi d'etudier les chan- 

 gements de la fonction C(s, x), quand on fait décrire å la va- 

 riable X un chemin quelconque. Mais je ne veux pas insister 

 sur ce point. 



