260 JONQUIERE, NOTE SUR LA SERIE GÉNÉRALISÉ DE RIEMAN. 



Remarquons encore que l'equation (3) prend une forme in- 

 déterminée, quand s est un nombre entier positif. Mais dans ce 

 cas la fonction t(s, ^^') pourra étre définie par l'equation (2). 



Los points critiques z ^= Iga; ± 2ni7i sont tous situés sur 

 une parallele å Taxe imaginaire. Pour fixer les idées, je sup- 

 poserai la partie imaginaire de lg .^• comprise entre 0Qt2in, de 

 Sorte que les points \gx, \gx + '2in, lg .i' + 4üc, . . . sont situés 

 au dessus de Taxe réel. 



J'appelle horizon un cercle de rayon infiniment grand décrit 



de l'origine comme centre. En supposant la partie reelle de ^ 



CcXZ^~^dz 



negative, il est facile de voir que l'integrale I prise le 



J ^ ^^ 

 long d'une portion quelconque de riiorizon est nulle. Nous pour- 



rons donc ajouter au contour d'integration forme par le lacet la 



raoitié de l'horizon située au dessus de Taxe réel de la maniére 



indiquée par la figure 1. 



+ 00 



Fig. 1. 

 La variable z part du points — oo, décrit un demi-cercle 

 de rayon infinement grand jusqu'au point +oc, parcourt le lacet 

 en sens direct et revient par le nieme demi-cercle au point — oo. 

 L'argument de z, ayant la valeur n au point de départ — oo, 

 dirainue de tt a 0, augmente ensuite de a 2ti et continue a 

 augmenter jusqu'a 3/1. II est evident qu'en supposant negative 



la partie reelle de s l'integrale 



tour indiqué sera egale ä l'integrale 



Hz 



prise le long du con- 



■hiz 



e'- — X 



prise le long du 



