ÖFVERSIGT AF K. VETKNSK.-AKAD. FÖlUl ANDUNGAR 1889, N:0 5. 263 



de riiorizon est égale ä zéro, d'apres la supposition faite sur 6-. 

 Le premier terme de la somme est donc celui, pour lequel on a 

 n = 1. 



L'integrale je~"^z^'~'^ih peut évidemment étre remplacée par 



i 



Or je'~^z^~'^dz n'est autre cliose que 2i sin 7ts • e^-^^ • r(s). 

 i 

 Cest ce qui est facile a vérifier en considérant pour Finstant la 



partie reelle de s comme positive et en réduisant ensuite le lacet 



å deux droites allant de oo a O et de O a oo. Nous aurons donc : 



= 2^ sin 7ts • é'^' • r(s) • > 



l n = l 



^, , (2iTry V^ 1 ../ i\ 



ns, x) = W— • > 1 — \ — ^ e'""' ■ ^ ^' - - 



r = \ 2i7lj 



ou bien 



t(s, X) + é-^ . risX] = ^^^ Vt r^TT- (4) 



Cette relation est contenue comme cas particulier dans une 

 formule qui a été donnée par M. Lerch dans une note tres in- 

 teressante insérée dans les »Acta mathematica» (tome XI). M. 

 Lerch désigne par R(io, x, s) la fonction définie par la serie 



\ ^ ßkiTTX 



7 7 f-— et démontre d'une nianiére elegante requation sui- 



k = 



vante : 



i?(ir, X, 1 — s) = 



r(s) 



[ZTvy 



De cette formule on pourrait déd^iire Téquation (4), en po- 

 sant X =: I et en supposant que la partie reelle de s est néga- 



