ÖFVEKSIGT AFK. VKTKNSK.-AKAl). rÖllMANDLtNOAR 1880, N:0 5. 265 



se transformera en un autre qui part du point — oo et entoure 

 l'origine en sens direct. L'argument de la nouvelle variable z 

 comraence par — tt et augmente jusqu'a + 7c. Pour designer 

 ce contour d'integration, différent des deux lacets que nous avons 

 rencontrés jusqu'ici, j'eniploierai l'indice h. D'apres cela nous 

 aurons : 



r = 



1 1 ie^'z'-^dz 



(r + a-y 2i sin rts • r{s)j e- — 1 



r(l — s) Ce^'z'-'^dz 



2i7t J €■- — 1 



L 



En substituant 1 — 6' au lieu de s^ 11 suit: 



\s) ' / År + xf-' ~ 2^V 



1 / 6'''^ • z ' ^ dz 

 L'integrale ^^^ • ^ — met en évidence la liaison avec 



* 2i7t J e — 1 



L 



la fonction de Bernoulli i{s^ x). En effet, supposons que 6- 

 soit un nombre entier positif; le lacet désigné par i pourra 

 étre réduit å un cercle entourant Forigine en sens direct. En 



développant l'expression — =- suivant les puissances ascen- 



dantes de z et en intégrant ensuite, tous les termes du déve- 

 loppement disparaitront excepté celui qui contient la variable z 

 dans la puissance — 1. Or le coefficient de z~^ dans le déve- 



,1 Ce^'- • z^^dz 

 loppement est précisément ;((.§, x). L'integrale --^ • I — -^^^ — ^ — 



L 



contient donc en efFet conime cas particulier la fonction de Ber- 

 NOULLI. Je désigne cette fonction généralisée par le méme Sym- 

 bole et je pose 



, , 1 Ce'^'-z-'dz 



L 



Nous pouvons donc écrire: 



