ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAO. FÖRIIANJ)LINGAH 1889, N:0 5. 267 



courbes fermées entourant les points critiques — 2mVr(n=l,2, 3, ...), 

 l'une en sens direct, et l'autre en seiis inverse. Ces courbes pour- 

 ront de plus étre réduites a des cercles infiniment petits entou- 



+00 



Fig. 2. 

 ränt les points critiques. La variable 2, parcourant un de ces 

 cercles en sens direct, aura un argument situé entré it et 27t 



et Tintégrale correspondante 



1 



2^ 



e^ — 1 



a donc la va- 



leur e2ni7f:r . ^ 2 . (2717t)—\ Mais si la variable z parcourt le 

 raéme cercle en sens inverse, son argument sera compris entré 



— TT et O et rintégrale correspondante 



] 

 2i^ 



g{\ — x)z , -r-^dz 



é^— 1 



est 



égale a — ^^ninx , ^i .(^2n7t)~\ La somme de ces deux inte- 

 grales est 



e - {^■'^' ^ e-^^')e 



■(2nu)- 



2i sin 7ZS ■ e 



MLg ßlninx 



(2n7ty ' 

 et n y prendra toutes les valeurs entieres et positives de 1 a 00. 



1 Ce^^ ~ ^^^ ■ z~' ^ dz . 

 Dans rintégrale ;^^- • I :; , prise le long du lacet 



2^V^ 



e' — 1 



I qui part de + 00 et enferme Forigine en sens direct, rempla- 

 ^ons z par g'^ • z. La nouvelle variable z parcourra le lacet L 

 et rintégrale se transformera en 



e—i'^—^)^z~^dz 



2h 



r 



■J 



'ziTT j e" ■ 



L 



: ~ ^dz 



2^ = é-''"-x(s-^-') 



