268 JONQUIERE, NOTE SUK LA SERIE GÉNÉRALISÉ DE RIEMAN. 



En ayant égard a ce que nous venons de dire, nous trou- 

 verons la relation suivante: 



— '— s 1 \ ^ gininx 



;/(.S \—x) = e-'^' . yXs, x) — 2^• sin -rvs • e 2 . _^ •/ ^^^ 



n=\ 



ou bien 



irr 



;j(.s-, 1 — .r) = é'-'"^'';f(.s-, .r) — 2^■ • {27t)-'e~-'-s,m 7rS't{s, é-^'^^) (6) 



Cette équation montre la relation intime qui existe entre la 

 fonction C (5, x) et la fonction de Bernoulli. La fonction l 

 peut étre expriraée par deux fonctions y de la raaniere suivante: 



irr ITT 



'^ / \ / 2z sin Tts 



Si s est un nombre entier positif ou négatif, la fraction prend 



la forme indéterminée ^r . 



u 



Je ne veux pas entrer dans plus de détails sur ce sujet. 

 Le but principal de cette note était de déduire l'equation (5). 

 Je fais encore remarquer que cette équation pourrait aisément 

 étre démontrée en partant de l'equation de definition de la fonc- 

 tion généralisée de Bernoulli que j'ai donnée plus haut. 



Paris, en Avril 1889. 



