332 



LINDMAN, OM NÅGRA DEFINITA INTEGRALER. 



Om man här sätter p = - och 2: = ^— 9^, så blir dz^^ — qe-i^dx 



g 



och mot gränserna O och 1 svara co och O resp. Integralen 

 öfvergår alltså till 



1 + e-i"" 



• e~''i'-^dx = 



1 + el'' 



-dx 



1 



. rTC 5> 



o sin — 

 ^ 1 



(1) 



o o 



En dylik formel framställes af Mr Bierens de Haan i hans 

 Exposé (sid. 557), men härledes der på ett helt annat sätt. 

 Från denna har han härledt form. (1), som förekommer i hans 

 nouvelles tables, Tab. 27 n:o 3. 



Om man nu multiplicerar (1) med dr och integrerar mellan 

 gränserna a och h, så finner man 



S4 



j + 6«^ 



dx =^ — 



dr 



sin 



Nu är 



1 . 



dr 



sm 



tg 



hn 



q an 



1 



sin 7/ ^ OTT 



'dr b 



— c~ 

 r a 



samt alltså 



dr 



1 + e?^ 



-dx = I 



tg 





tg 



a TT 



Då integrations-ordningen ombytes, befinnes 



dr 



1 + g?^ 



-dx — 



da 



1 +e'i^ 



(e™ — e-'-=')dx 



ebx j^ ^-bx gax ^-ax J^. 



I + el"" X 



