334 



LINDMAN, OM NÅGRA DEFINITA INTEGRALER. 



För att finna integralen på högra sidan gör man h 



4av 



o 4tt c . 71 



Da blir dh = — dii och gränserna O och a öfverga till O och -r, 

 hvarefter man finner 



a 4 



H '^J 1 2g ng \q! 



o o 



hvarest L(. . .) betecknar en af mig föreslagen transcendent^). 

 Genom att ombyta integrationsordningen finner man 



jdbß 



o o 



gbx ^ g~bx — 2 dx 



dx 



1 + e?^ X J x{l ■\- el"") ^ 



/(e^- 



+ e- 



2)db 



■j 



^ax g- ax 2aX dx 



samt slutligen 



10 



g«x — g-ax — 2ax dx 



1 +e«^ 



,, 2(7 ^ aTi\ , 



au Iq ! 



-4-1 (5) 



(/ > a. 

 Genom att här integrera delvis erhålles 



1 e«^ — e-«^ — 2ax (dx 

 x' I + e^^ j X 



a(é«^ + é-"^ — 2) (/^«'^(e«^ — é-«"^ — 2a^) 



1 + e?^ 



(1 + e?^)2 



Då gränserna införas, försvinner första termen för båda, och 

 man finner 



00 CO 



Cgcx ^ g-ax — 2 dx re2^(e«^ — é-«^ — 2ax) dx _ 



a I ' "^ ~~ V (1 + e?^)2 — 



o ''o 



1 + e*^ ÄT '^J (1 + e?^')2 



= a ll-I-tg—\ +1 L 



\a:T; 2g/ J Tig \ 



Efter öfverflyttning och liten reduktion fås 



4a2^/2^ 

 9 



') Se Acta reg. societ. scient. Upsaliensis. D'une fonction transcendente. Up- 

 salise 1874, sid. 6, form. (21). 



