338 



LINDMAN, OM NÅGRA DEFINITA INTEGRALER. 



P-^ Sin (/?.^K. = 1^/1^,. (12) 



Låtom oss nu differentiera dessa i afseende på ß. Man har då 



dp 



dq 



P 



dß 2V«2 + ^i2 dß 2\'a' + ß^ dß 

 samt finner till följd deraf 







, :^ia^- + n-Va 



(«2 + /?2)'/2 



Pß 



2{a' + ß'')\y-,^^2 2_ 



j^^.2g-ax2 cos {ßx'-)dx 



\n 



P 



qß 



, (13) 



(14) 



2{a^ + ß'^)\2 VoM^l 



Om man differentierar i afseende på a, bli integralerna desamma 

 och värdena äfven, ehuru dessa synas olika. 



Genom att i (11) och (12) sätta « = O fås de bekanta in- 

 tegralerna 



Jcos (ßx')dx = Jsin {ßx-)dx = o^V^ • 



