415 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1889. N-.o 7. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 92. 



Analytisk framställning af integralerna till en linear 



homogen differentialeqvation för en cirkelring, hvilken 



icke innesluter något singulärt ställe. 



Af G. Mittag-Lefflbr. 



[Meddeladt den 11 September 1889.] 



Låt 



^ +i>i{^)-^, + • • • + Vn{^^)-y = o (1) 



vara en linear homogen differentialeqvation, i hvilken p^ (a*) p2('^) 

 . . . "Pni^x) äro sädana entydiga analytiska funktioner af variabeln 

 X, att desamma inom hvarje ändligt område endast ha ett änd- 

 ligt antal singulära ställen. Låt dessa ställen vara a^ a^ . . . üy . . . 

 och beteckna med Qy q^ • • • Qv • • • desammas olika absoluta be- 

 lopp, hvilka må vara ordnade på ett sådant sätt, att 



Qm < Qrn + l ; m = 1, 2, . . . 



Låt c vara en cirkelring, som begränsas af tvänne cirklar med 

 origo till medelpunkt och ^,„ samt Qm+i till radier. Låt y vara 

 en integral till (1) och sätt 



a; = (»e''^, der \x\ = q. 



Begränsa vidare området för variabeln cV till cirkelringen C. 

 Väljer man inom detta område ett godtyckligt värde pä x, så 

 är värdet på y derigenom icke entydigt bestämdt. Detta värde 

 är nemligen icke allenast beroende af q utan äfven af ^. Men 

 har man en gång fastställt, hvilket funktionselement af inte- 

 gralen, som svarar mot ett visst värdepar o^Sq., så motsvaras 



