418 MITTAG-LEFFLER, INTEGRALERNA TILL EN LINEAR HOMOG. DIFF.-EaV. 



är konform och sådan, att mot hvarje stalle z inom eller på 

 gränsen till K svarar alltid ett och endast ett värdepar ^,^ — 

 X = oe^^, ^ = jrc| — , h vilket åter alltid bestämmer en punkt 

 inom eller på gränsen till X, samt att vice versa, då x tillhör 

 det inre eller gränsen af X, mot hvarje värdepar qd^ alltid svarar 

 ett och endast ett ställe inom eller på gränsen till K. 

 Inför nu en ny variabel t genom att sätta: 



Qiaz ]_ X 



giaz + 1 ' 



hvarest 



rt 

 all = ^ . 



(6) 



Genom denna funktion afbildas parallelstrimman K i z- 

 planet konformt på en cirkel H i i-planet, hvilken har origo till 

 medelpunkt och ett till radie. Parallelliniernas oändligt aflägsna 

 skärningspunkt ofvanom A^-axeln afbildas på t = — 1, och deras 

 skärningspunkt nedanom .^-axeln på i = + 1. Punkten z = O 

 afbildas på i = O i). 



Om man nu eliminerar z mellan relationerna (3) och (6), 

 erhålles 



TCi 



t = -^^^^- (7) 



+ 1 



1 + tV^ 



eller 



''"Kr- 1] ^^') 



och denna relation mellan x och t bestämmer en konform af- 

 bildning af cirkelringen X på cirkeln H i «S-planet, sä att mot 



') Denna Substitution har af Poincaké begagnats dels vid behandlingen af tre- 

 kropparsproblemet (Coraptes rendus des séances de Facadémie des sciences. 

 27 Février 1882), dels äfven för beräkningen af invarianterna till en linear 

 homogen differentialeqvation (Sur les groupes des équations linéaires. Acta 

 Matheraatica, Torne 4, Page 211. Cf. häröfver pag. 433 i efterföljande 

 uppsats). 



